Matemáticas Avanzadas 2014A

1. Objetivos del Curso
   1. Ampliar  el conocimiento del lenguaje matemático y físico  para la construcción de  modelos matemáticos
   2. Elaborar  modelos través de Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones en Derivadas Parciales (PDE), Ecuaciones en Diferencias,  con el objetivo de  comprender y explicar los procesos y fenómenos “físicos”.
   3. Estudiar las implicaciones de estos modelos a través de métodos analíticos, numéricos y cualitativos
2. Evaluación
   1. Dos exámenes 40%
   2. 10 tareas 60%

Cronograma del Curso

1. Semana 1:
   1. Un Mínimo de Espacios de Hilbert
      1. Espacios vectoriales o espacios lineales (2.1.2, 2.1.3, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 )
      2. Formas diferenciales y Espacios vectoriales duales (3.1)
   2. Tarea 1 (Entrega 4Marzo)
   3. Lecturas
      Agarwal, Mayank, Nikunj Jain, Mr Manish Kumar, and Himanshu Agrawal. 2010. “Face Recognition Using Eigen Faces and Artificial Neural Network.” International Journal of Computer Theory and Engineering 2 (4): 1793–8201.
   4. Códigos
      1. Bases Funcionales pdf zip
   5. Bibliografía
2. Semana 2:
   1. Operadores Lineales (4.1, 4.2)
   2. Tarea 2 (Entrega 11marzo)
3. Semana 3
   1. Autovalores y Autovectores
   2. Tarea 3 Entrega (25 Marzo)
   3. Códigos: Matrices de Pauli pdf gzip
4. Semana 4Semana 5 Discusión de Operadores Lineales
   1. Series de Series
      1. Series de números y potencias
      2. Series y Espacios de Hilbert
   2. Tarea 4
   3. Lectura: Gomes, Jonas, and Luiz Velho. 1995. “Abstraction Paradigms for Computer Graphics.” The Visual Computer 11 (5). Springer: 227–39.
6. Semana 5
   1. Evaluación
   2. Un mínimo de Series de Fourier
      1. Entender 7.5.1, 7.5.2, 7.5.3
      2. Leer 7.5.4, 7.5.5
   3. Ecuaciones diferenciales ordinarias (actualizado al 27Mayo)
      1. Entender: 8.2.2, 8.2.3, 8.3.1. 8.3.2
      2. Leer: 8.1, 8.2.1
   4. Tarea 4 (22Abr), Tarea 5 (22Abr)
7. Semana 6
   1. Solución de ecuaciones diferenciales numéricas y simulaciones
      1. Entender: 8.4.1, 8.4.2, 8.5
      2. Leer:  8.4.3
   2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de Orden superior
      1. Entender: 8.6, 8.7,  8.8 y 8.9
      2. Leer:  8.10
   3. Tarea 6 (30Abril)
8. Semana 7
   1. Solución por series de Ecuaciones Diferenciales
      1. Entender 8.12, 8.13, 8.14
      2. Leer 8.15
   2. Método de Frobenious
      1. Entender. 8.16, 8.17, 8.18
      2. Leer: 8.19
   3. Tarea 7 (7Mayo)
9. Semana 8
   1. Ecuaciones Diferenciales autoadjuntas
      1. Entender: 8.22.1, 8.22.2
      2. Leer: 8.21
   2. Tarea 8 (14Mayo)
10. Semana 9
    1. Condiciones de Frontera
       1. Entender: 8.22.3, 8.22.4
    2. Tarea 9 (21Mayo)
11. Semana 12
    1. Funciones de Green
       1. Entender 8.22.5
    2. Tarea (No hubo)
12. Semana 10
    1. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales
       1. Siete ejemplos y un destino zip pdf
       2. Entender  Capt 12 Fourier Solutions of Partial Differential Equations de ELEMENTARY DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH BOUNDARY VALUE PROBLEMS,  William F. Trench (2013)