Matematicas Avanzadas para Modelado y Simulación

Objetivo: Refrescar, consolidar y generalizar un conjunto de conceptos matemáticos aplicados al modelado de situaciones físicas

Metodología: Cada clase tendrá dos partes ~30m-40m de una presentación de conceptos, seguido por ~60m-90m de una discusión basada en los ejemplos resueltos indicados. Los conceptos han sido previamente expuestos en videos que pueden revisarse anticipadamente.  La idea es que antes de las clases revisen los materiales de apoyo (videos, textos) traten de rehacer los ejemplos de autoevaluación. Así podrán llevar dudas a la discusión que haremos en la clase. Al finalizar la clase hay unos problemas que deben hacer para entregar y sustentar cada tercera clase. Durante las clases de consultas discutimos las dudas que se les presenten para avanzar en la confección de esos problemas de tarea.

Evaluación: La evaluación de este curso estará organizada de la siguiente forma.

  • Cada tercera clase se hará una evaluación sustentada de los ejercicios asignados como tarea. Se tomarán en cuenta diez de estas evaluaciones y sumarán el 40%
  • Cada sexta clase se sustentará un trabajo especial. Tendremos dos tipos de trabajo. Tres trabajos de aplicación práctica de los conceptos que estemos analizando y dos discusiones de artículos. Estas evaluaciones sumarán otro 40% Los trabajos de aplicación buscan aplicar los conceptos del curso en un problema particular. La discusión de artículos buscan relacionar los conceptos del curso con aplicaciones específicas actuales. Los trabajos de aplicación serán reportados de dos maneras: un reporte tipo artículo y una presentación (10m) de máximo 6 láminas presentadas en 12m. Para presentar el reporte se podrá utilizar un modelo que hemos utilizado en otras ocasiones y está redactado en overleaf. Este sistema permite redactar, en Latex, artículos científicos de alta calidad de forma colaborativa.
  • En la clase 14 o 15 y en la 28 o 29 se realizará una sustentación oral de temas cubiertos hasta esas fechas. Estas exposiciones acopiarán el 20% restante.
  • Los reportes se realizarán por equipos de dos personas y pero las evaluaciones serán individuales. Adicionalmente, las evaluaciones deberán ser entregadas, por escrito, 24h antes de la sustentación.

Horas de consulta: Definiremos una hora de consulta para discutir dudas, sobre los contenidos del curso

Notas de clase: El curso se hará mediante una selección de temas de las notas de clases: Matemáticas Avanzadas con aplicaciones en MAXIMA Volumen 1  y Volumen 2

MAXIMA: Durante todo este curso, supondremos que utilizarán algún sistema de manipulación simbólica En particular estas notas están apoyadas en el uso de MAXIMA, un software del dominio público que puede ser descargado e instalado mediante este enlace. Además allí se encuentran documentaciones y tutoriales para la utilización/programación de este sistema. Hay además bibliografía al respecto que puede ser consultada en nuestros servicios bibliotecarios.

Clases, contenidos y actividades

Clase 1 Grupos y espacios lineales abstractos

Clase 2 Espacios Métricos, Normados y Euclideanos

Clase 3 Dependencia e independencia líneal y bases ortogonales

    • Sustentación Tarea 1
    • Actividades: Estudiar, del Volumen 1 los puntos 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3, 2.3.4 y 2.3.5
    • Ejemplos para la autoevaluación:
      • Rehacer los ejemplos de los polinomios de Legendre y la base de funciones trigonométricas (Punto 2.3.4)
      • Utilizando MAXIMA rehacer los ejemplos del punto 2.3.6
    • Ejercicios de Tarea 2: Punto 2.3.8 ejercicios 5 y 6
    • Material de apoyo: Video y presentación Variedades Lineales

Clase 4 Aproximación de funciones en término de bases ortogonales

Clase 5 Funcionales lineales y leyes de transformación

    • Sustentación Tarea 2:
    • Actividades: Estudiar del Volumen 1 los puntos 3.1, 3.1.1, 3.1.2 y 3.1.3
    • Ejemplos de autoevaluación: Rehacer los ejemplos del punto 3.1.4
    • Ejercicios Tarea 3: Punto 3.1.6 ejercicios 3 y 6
    • Materiales de apoyo: Video y presentación funcionales lineales    

Clase 6 Tensores abstractos y espacios tensoriales

    • Actividades: del Volumen 1 los puntos 3.2, 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4 y 3.2.5
    • Ejemplos de autoevaluación: Punto 3.2.10 rehacer el ejemplo 1 y 4.
    • Ejercicios Tarea 3: Del punto 3.2.12 el ejercicio 2.
    • Materiales de Apoyo: Video y presentación Tensores Abstractos
    • Artículos para sustentar (seleccionar uno y sustentar clase 10)
      • Lu, H., Plataniotis, K. N., & Venetsanopoulos, A. N. (2011). A survey of multilinear subspace learning for tensor data. Pattern Recognition, 44(7), 1540-1551.
      • Cichocki, A., Mandic, D., De Lathauwer, L., Zhou, G., Zhao, Q., Caiafa, C., & Phan, H. A. (2015). Tensor decompositions for signal processing applications: From two-way to multiway component analysis. IEEE signal processing magazine, 32(2), 145-163.
      • Cong, F., Lin, Q. H., Kuang, L. D., Gong, X. F., Astikainen, P., & Ristaniemi, T. (2015). Tensor decomposition of EEG signals: a brief review. Journal of neuroscience methods, 248, 59-69.
      • Yaqoob, I., Hashem, I. A. T., Gani, A., Mokhtar, S., Ahmed, E., Anuar, N. B., & Vasilakos, A. V. (2016). Big data: From beginning to future. International Journal of Information Management, 36(6), 1231-1247.
      • Papalexakis, E. E., Faloutsos, C., & Sidiropoulos, N. D. (2016). Tensors for data mining and data fusion: Models, applications, and scalable algorithms. ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology (TIST), 8(2), 1-44.

Clase 7 Tensores y sistemas de coordenadas 

    • Sustentación del trabajo de métricas en espacios de datos.
    • Actividades: del Volumen 1, punto 3.2.9
    • Ejemplos de autoevaluación: Punto 3.2.10 rehacer el ejemplo 3 y 5
    • Ejercicios Tarea 3: Del punto 3.2.12 el ejercicio 7.
    • Materiales de Apoyo: Video y presentación tensores en sistemas de coordenadas

Clase 8 Operadores lineales 

Clase 9 Representación matricial de operadores  lineales 

Clase 10 Autovalores y autovectores 

Clase 11 Evaluación

Clase 12 Series de Fourier 

Clase 13 Transformadas de Fourier 

Clase 14 Transformadas discretas y rápida de Fourier

    • Actividades: 
    • Ejemplos de autoevaluación: 
    • Ejercicios Tarea #:
    • Materiales de Apoyo: 

Clase 15  Ecuaciones diferenciales ordinarias, definiciones y convenciones 

Clase 16 Ecuaciones diferenciales: Caos y problema de valores iniciales

Clase 17  Ecuaciones diferenciales: Problema de Valores de Frontera

    • Sustentación: Sonidos y Espectrogramas
    • Actividades:  Capítulo 11 de las notas Vol 2   
    • Ejemplos de autoevaluación: 
    • Ejercicios Tarea #:
    • Materiales de Apoyo: 

Clase 18 Ecuaciones diferenciales: Problema de Sturm-Liouville

    • Actividades: Capítulo del Método de autofunciones 
    • Ejemplos de autoevaluación: 
    • Ejercicios Tarea #:
    • Materiales de Apoyo: Ejemplo de autofunciones

Clase 19 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Generalidades  

Clase 20  Ecuación de Onda

Clase 21  Ecuación del Calor

    • Actividades: 
    • Ejemplos de autoevaluación: 
    • Ejercicios Tarea #:
    • Materiales de Apoyo: 

Clase 22  Ecuación de Laplace

    • Actividades: 
    • Ejemplos de autoevaluación: 
    • Ejercicios Tarea #:
    • Materiales de Apoyo: