Mat Avanzadas: Trabajos

Trabajo 1: la utilidad de las representaciones de espacios vectoriales

Tal y como se ha insistido los espacios vectoriales nos sirven para representar un conjunto de objetos que hemos pensado como desconectados. A continuación presentamos algunos temas para que grupos de a 2 puedan desarrollar. Los temas van acompañados de algunas referencias que sirven para ejemplificarlo y contextualizarlo.

Los temas

• Representación de superficies en base a polinomios ortogonales
  • S. Omachi y M. Omachi Fast template matching with polynomials IEEE Transactions on Image Processing, 8 2139–2149 (2007)
  •  MACHINE VISION de R. Jain, R. Kasturi, B. G. Schunck McGraw-Hill, 1995 Capt 13 13.7.1 en la cual se aproxima la superficie por un producto tensorial de polinomios cúbicos.
• Fundamentos de computación gráfica.
  • Gomes, J., & Velho, L. (1995). Abstraction paradigms for computer graphics. The Visual Computer, 11(5), 227-239.
  • Goldman, R. (2002). On the algebraic and geometric foundations of computer graphics. ACM Transactions on Graphics (TOG), 21(1), 52-86.
  • Alexa, M. (2002, July). Linear combination of transformations. In ACM Transactions on Graphics (TOG) (Vol. 21, No. 3, pp. 380-387). ACM.
• Vectores abstractos que representan objetos y bases para reconocer patrones. Una de las formas de reconocimiento de patrones se fundamenta en generar una base de vectores abstractos (en este caso: señales, caras, orejas, por mencionar algunas) y expresar los otros posibles vectores abstractos, como combinación lineal de esos objetos «linealmente independientes». De esta forma encontramos:
  •  Autocaras (Eingenfaces):
    • Agarwal, M., Jain, N., Kumar, M. M., & Agrawal, H. (2010). Face recognition using eigen faces and artificial neural network. International Journal of Computer Theory and Engineering, 2(4), 1793-8201.
    • Belhumeur, P. N., Hespanha, J. P., & Kriegman, D. J. (1997). Eigenfaces vs. fisherfaces: Recognition using class specific linear projection. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 19(7), 711-720.
    • Turk, M., & Pentland, A. (1991). Eigenfaces for recognition. Journal of cognitive neuroscience, 3(1), 71-86.
    • Gong, S., Ong, E. J., & McKenna, S. J. (1998). Learning to Associate Faces across Views in Vector Space of Similarities to Prototypes. In BMVC (pp. 1-10).
  • Autovoces (Eigenvoices)
    • Kuhn, R., Junqua, J. C., Nguyen, P., & Niedzielski, N. (2000). Rapid speaker adaptation in eigenvoice space. Speech and Audio Processing, IEEE Transactions on, 8(6), 695-707.
    • Chu, S. M., Tang, H., & Huang, T. S. (2009, April). Fishervoice and semi-supervised speaker clustering. In Acoustics, Speech and Signal Processing, 2009. ICASSP 2009. IEEE International Conference on (pp. 4089-4092). IEEE.
  • Autoorejas (Eigenears)
    • Yan, P., & Bowyer, K. W. (2007). Biometric recognition using 3D ear shape.Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 29(8), 1297-1308.
    • Yan, P. (2006). Ear biometrics in human identification(Doctoral dissertation, University of Notre Dame).
  • Autoseñales
    • Behrens, R. T., & Scharf, L. L. (1994). Signal processing applications of oblique projection operators. Signal Processing, IEEE Transactions on, 42(6), 1413-1424.
• Problemas de Inversión lineal
  • Ribes, A., & Schmitt, F. (2008). Linear inverse problems in imaging. Signal Processing Magazine, IEEE, 25(4), 84-99.
• Extensión a otros espacios vectoriales y su aplicación en Física
  • Hestenes, D. (1971). Vectors, spinors, and complex numbers in classical and quantum physics. Am. J. Phys, 39(9), 1013-1027.