Matemáticas Avanzadas 2014B

1. Objetivos del Curso
   1. Ampliar  el conocimiento del lenguaje matemático y físico  para la construcción de  modelos matemáticos
   2. Elaborar  modelos través de Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones en Derivadas Parciales (PDE), Ecuaciones en Diferencias,  con el objetivo de  comprender y explicar los procesos y fenómenos “físicos”.
   3. Estudiar las implicaciones de estos modelos a través de métodos analíticos, numéricos y cualitativos
2. Evaluación
   1. Dos exámenes 30%
   2. 10 tareas a evaluar semanalmente 35%
   3. 2 trabajos 35%
3. Contenido del Curso
   El contenido del curso lo vamos a centrar en el formulario de Métodos de Matemáticas Aplicadas (Hernández + Núñez). Son unas notas en constante evolución y se agradecen todos los comentarios que nos puedan hacer para mejorarlas. De ninguna manera sustituyen a los libros que aparecen en la bibliografía.
4. Herramientas computacionales
   Se supondrá que utilizaremos herramientas computacionales durante el curso. En particular ambientes de cómputo algebráico. Hay varios en el mercado, y entre las versiones  libres podemos recomendar MAXIMA : un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas, incluyendo diferenciación, integración, expansión en series de Taylor, transformadas de Laplace, ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones lineales, y vectores, matrices y tensores. Maxima produce resultados con alta precisión usando fracciones exáctas y representaciones con aritmética de coma flotante arbitraria. Adicionalmente puede graficar funciones y datos en dos y tres dimensiones. Existen muchos tutoriales para iniciarse rápidamente en su utilización básica.

Cronograma del Curso

1. Semana 1
   1. Un Mínimo de Espacios de Hilbert
      1. Espacios vectoriales o espacios lineales (2.1.2, 2.1.3, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 )
      2. Formas diferenciales y Espacios vectoriales duales (3.1)
   2. Tarea 1 (entrega 2Sept)