LA MÚSICA Y LOS IRRACIONALES

LA MÚSICA Y LOS IRRACIONALES

Héctor Rago
@hectorrago

 

“La música es el placer que experimenta la mente humana al contar, sin estar consciente de que está contando”

Leibniz

 

El secreto del universo está codificado en los números. Al menos eso mantenía Pitágoras y su escuela en el siglo VI antes de Cristo. La belleza del universo y la belleza de la música debían expresarse en relaciones numéricas simples: 1/2, 2/3, 5/4, 4/3 …es decir, los números racionales.
Por eso fue un cataclismo cuando la propia escuela pitagórica descubrió la existencia de números que no se pueden expresar como la razón entre dos números naturales: los irracionales. Curiosamente, siglos después los números irracionales habrían de penetrar hasta las entrañas mismas de la música occidental.

El inventario de notas con los que se diseña la música, las escalas, se han construido a través de profundos procesos culturales que se hunden en la historia, collage
pero la física permite revelar algunos matices. El sonido armonioso de dos notas cuando se tocan simultáneamente, la consonancia, depende de la relación entre sus alturas como diría un músico, o de sus frecuencias como diría un físico.

Una cuerda pulsada al aire, y pulsada por la mitad, sonarán armoniosamente si se tocan a la vez. Lo mismo ocurre entre sus 2/3 partes o sus 3/4 partes. Si se pulsa por la mitad, la frecuencia será el doble de la original. Por razones históricas los músicos llaman ese intervalo una octava. Si la nota al aire es un Do, la otra se llama también Do, pero octavado. La cuerda tocada en sus dos terceras partes tendrá una frecuencia de 3/2 respecto de la original. El intervalo se llama de quinta y la nota será un Sol. Y si se tocan las 3/4 partes de la cuerda, la frecuencia es 4/3, el intervalo se llama de cuarta y la nota resultante será un Fa.

collage

La cultura occidental optó por una escala de doce notas, (las siete teclas blancas del piano y las cinco negras), por tanto hay que repartir doce notas entre la inicial, la más grave y su octava. Las diversas maneras de hacerlo añadiendo cuartas o quintas, conducen a escalas no uniformes, asimétricas. Es decir que la relación entre las frecuencias de dos notas consecutivas no siempre es el mismo. Y esto es problemático a la hora cambiar a tonalidades distintas.
De no haber sido por el padre del gran Galileo tal vez Johann Sebastian Bach nunca hubiera compuesto el Clave bien temperado. Vicenzo Galilei, ejecutante del laud y teórico de la música impulsó una de las propuestas en las que los intervalos entre notas consecutivas fuese siempre el mismo. Su contemporáneo, el matemático holandés Simon Stevin entendió que las diversas frecuencias de la escala formaban una sucesión geométrica. Cada nota se obtenía de la anterior multiplicando su frecuencia por un factor constante y este factor es la raíz doceava de 2. Al realizar el proceso 12 veces el resultado es 2, que corresponde a la octava. Con los irracionales hemos topado pues la raíz doceava de 2 es un número irracional aproximadamente igual a 1,059463… Los pitagóricos habían descubierto con estupor el primer número irracional: la diagonal de un cuadrado de lado uno es √2 , un número que no es el cociente entre dos naturales.
collage
El fantasma de los números irracionales entraba definitivamente en el reino de la música y su consecuencia es el “temperamento igual” la escala con intervalos uniformes. Esta manera de construir la escala y de afinar los instrumentos musicales habría de afianzarse con el paso de los años, gracias a la influencia de Bach y sus 24 preludios y fugas en cada uno de los doce tonos mayores y menores, que forman el clave bien temperado. Y de Bach a a Brahms, a Stravinsky a la música popular, a los Beatles y a toda la música de nuestros días.

La irrupción de un número irracional en la música permitió una escala homogénea y fue un elemento fundamental en trance de crear una música más compleja, más audaz y más en armonía con el espíritu de los tiempos.

 

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En la musicalización del audio de este post se usó:

1.-«Música antigua griega»

2.- «Quinteto para Piano en Sol menor, JS 159» Jean Sibelius, (1890).Intérprete, Ping Feng.

3.- «Canzon Terza – Ecos de San Marco», autor Giovanni Battista Grillo – Venecia (1608). Dirigida por Charles Toet, (2013).

4.- «El Clave bien Temperado, Preludio 1», Johann Sebastian Bach (1720).
5.- «Yesterday» Paul McCartney, grabada en 1965. Album “Help”, Los Beatles. Intérprete:Orquesta Sinfónica Teatro Castelar.
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