KURT GÖDEL: LA ABSURDA VIDA DE UN LÓGICO

“…Las matemáticas son consistentes,
por eso Dios existe.
Pero no podemos demostrarlo
Por eso el diablo también existe”

Andres Weil

 
Héctor Rago
 

El terreno de las matemáticas han sido concebidas como uno firme. Es el reino de la certidumbre, la parte más segura y confiable del entendimiento humano. Por eso fue un asombro cuando Kurt Gödel impactó al mundo académico al demostrar que la vislumbrada relación entre matemáticas y verdad es más tenue de lo que sospechábamos. Que la lógica tiene límites intrínsecos, y que los fundamentos de la matemática no son tan sólidos.

Gödel nació en Moravia, actual República Checa en 1906. Estudiante excelente, se matriculó en la Universidad de Viena para estudiar física teórica aunque se dejó seducir por las matemáticas. Eran tiempos convulsos en la Europa de entre guerras, y Viena era un efervecencia intelectual. La música dodecafónica de Schönberg, el psicoanálisis de Freud, la física cuántica de Schrödinger, la influencia de la Bauhaus de Gropius flotaban en la Viena de Wittgenstein. El joven Gödel asistía a los café donde filósofos y matemáticos conocidos como el Círculo de Viena, deslastraban a la filosofía de elementos metafísicos.

A los 23 años presentó una brillante tesis de apenas once páginas y obtuvo su doctorado.
Las matemáticas de comienzos de siglo estaban en crisis. Georg Cantor había mostrado la existencia de una infinidad de infinitos. Las paradojas de Russel filtraban dudas acerca de la consistencia del edificio entero. David Hilbert había urgido a sus colegas a darle a las matemáticas la consistencia deseada: que todas las verdades pudieran deducirse de los axiomas.
No imaginaban los matemáticos la conmoción que estaba por desatarse.
A sus 24 años Gödel publicó un resultado verdaderamente revolucionario que estremeció los fundamentos de las matemáticas. Sus teoremas de incompletitud demostraban que en toda teoría formal que contenga a la aritmética, existen afirmaciones cuya veracidad o falsedad no pueden ser comprobadas usando los axiomas de la teoría. En otras palabras, hay verdades matemáticas que no pueden ser demostradas en el interior de la teoría. Por lo tanto es imposible demostrar que todo el sistema es consistente usando los axiomas. El desiderátum de Hilbert de poner sobre bases firmes a las matemáticas se derrumbaba. El teorema de incompletitud decía que un sistema no puede ser a la vez consistente y completo. En 1936 Alan Turing demostró que en una computadora ideal siempre existe un programa que no puede completarse en un número finito de pasos. Son los procesos no computables.

Si los sistemas formales no podían probar su propia consistencia, la compleja mente de Gödel menos aún podía probar la suya: es una paradoja que el gran lógico comenzara a dudar de las verdades de sus propia lógica interna. Vinieron las crisis depresivas y los episodios de paranoia lo llevaron a ser internado en sanatorios.

Mientras tanto, Europa no escapaba a esa otra locura, la guerra. El ascenso de Hitler al poder puso a la academia en una difícil situación. Cuando Gödel fue declarado apto para el ejército emigró a los Estados Unidos con su esposa Adele, una bailarina divorciada, seis años mayor que él.

En Estados Unidos Einstein logró conseguirle un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados, de Princeton. Agudo, preciso, extremadamente reservado continuó pensando en la existencia de un mundo ideal, platónico donde vivían las matemáticas y al que podímos acceder a través de la intuición. Perfeccionista extremo, publicó relativamente poco, pero cada publicación tenía un fuerte impacto.
Einstein y Gödel solían dar largos paseos que tenían un efecto tranquilizador para Kurt. Einstein comentaría que en ocasiones su trabajo en el Instituto no era tan importante como el privilegio de conversar con Gödel.

En 1949 obtuvo una solución de las ecuaciones de la gravitación de Einstein que representan un modelo de universo que admite viajes en el tiempo; con las inevitables paradojas lógicas que significa alterar el pasado.

Hacia los años setenta las obsesiones y las paranoias se acentuaron. Vivía con el temor de ser envenenado y se negaba a comer si Adele no probaba antes la comida. Tras una larga hospitalización de ella, el más grande de los lógicos con la más lógica más absurda, para no morir envenenado se dejó morir de hambre.
De acuerdo con la autopsia, Kurt Gödel pesaba apenas 32 Kg. cuando falleció en un hospital de Princeton en enero 1978.

 
Nota
En la edición del audio de este programa, se usó:

Wolfgang Amadeus Mozart, Sonata para bajo y cello KV 292 En Si mayor. Primer movimiento Allegro.

Vítězslav Novák, compositor checo (1879-1949). “Canción de una noche de Tormenta”, (1903)

Arnold Schoenberg (1874-1951)- Concierto para Violin op.36 (1936)

Iannis Xenakis, compositor griego (1922-2001) – Charisma para clarinete y cello (1971)

Himno de las SS (SS marschiert) Canción de marcha del III Reich.