EL INFINITO Y SUS METÁFORAS

“Nadie nos podrá expulsar del paraíso
que Cantor ha creado“

David Hilbert

Héctor Rago

Pocas nociones han cautivado la atención de la humanidad en el transcurso de los siglos como la noción de lo infinito. La limitación de nuestro sentido común en trance de capturar esta extraña idea ha sido fuente de paradojas y de asombros. Por eso el infinito ha estado en el centro de innumerables (¿infinitas?) discusiones en religiones, filosofías, en la física y por supuesto en las matemáticas. La idea de infinito seduce nuestro gusto por lo oculto y roza los terrenos de lo esotérico.
¿Es el universo infinito en extensión? ¿Es el universo de duración infinita? ¿Es la materia infinitamente divisible? Existen realmente las entidades infinitas? La ciencia intenta responder esas interrogantes pero debió aprender primero a lidiar con la inasible noción de infinito.

Las paradojas como la de Zenón en la que Aquiles debe cubrir la mitad de la distancia a la tortuga y luego la mitad de la mitad y así infinitamente, ilustraban la poca comprensión de los griegos a la hora de sumar series de infinitos términos cada vez más pequeños. Los avances posteriores permitieron que las matemáticas domaran a la bestia del infinito. Aún así, formalizado y desligado de su plumaje metafísico el infinito sigue deparando sorpresas.

Fue George Cantor quien desarrolló una clasificación sistemática de los conjuntos y le dio fundamento matemático al escurridizo infinito. Cantor demostró rigurosamente que hay infinitos más grandes que otros. Los conjuntos infinitos numerables como los naturales (1, 2, 3…) y sus subconjuntos como los pares; o como los fraccionarios (2/3, 7/4…) tienen un infinito del mismo tamaño. De alguna manera es el infinito más pequeño que puede haber. Los matemáticos lo llaman aleph cero. Cantor demostró que hay una clase infinita de infinitos cada vez mayores. La recta real, continua, por ejemplo, tiene un infinito mayor que el de los naturales, por eso los números reales no son numerables

Jorge Luis Borges concibió un libro infinito, que como la arena no tiene ni principio ni final. Entre dos páginas cualesquiera hay infinitas páginas. La probabilidad de ver una página cualquiera dos veces es cero porque hay infinitas. El Libro de Arena es un libro aterrador, monstruoso, porque nos restriega nuestra incapacidad de vislumbrar lo infinito.

En la física los infinitos vienen de la mano de las matemáticas. Una teoría física es entre otras cosas un algoritmo para anticipar propiedades del mundo físico. Cuando las ecuaciones de una teoría predicen infinitos, la teoría colapsa y pierde su capacidad predictiva. Fue empujada más allá de su límite de validez. La teoría es inaplicable en esas circunstancias y debe ser reemplazada por otra.

Las ecuaciones de la gravitación de Einstein predicen que en el interior de agujeros negros hay una singularidad. Allí la curvatura del espacio y la densidad de materia crecen más allá de todo límite: son infinitas. No podemos saber qué ocurre en la singularidad de los agujeros negros porque la teoría se quiebra en la singularidad y no provee respuesta alguna.
La cosmología actual supone que nuestro universo proviene de un estado singular en el que la temperatura, la presión, la densidad de materia, la curvatura del espaciotiempo, eran infinitas. El mediático big bang no es un instante donde podemos aplicar las leyes conocidas de la física, porque el resultado es infinito: no podemos saber con propiedad qué ocurrió en ese instante y menos aún antes de él.
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Los físicos esperan que una teoría cuántica de la gravitación aún por desarrollar, suavice la singularidad y provea respuestas aplicables a las singularidades de agujeros negros o del instante inicial del universo.

Pero los asombros no cesan. Si como sugieren las observaciones nuestro universo es infinitamente extenso, entonces existirán infinitas réplicas de planetas idénticos a la Tierra donde infinitos lectores idénticos a ti leerán una columna idéntica a ésta, en una incesante multiplicación de la realidad tan cara a Borges. Así de paradójica es la indómita bestia creada por la humanidad, el inconcebible infinito.

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En la musicalización del audio de este post se usó:

1.- “Non Being” de la banda de metal Esoteric, en el album Modelo de Disonancia, 2011

2.- Música de cámara contemporánea, Joe Gallant.

3. “Solitude” solo de violín, del compositor sueco Albert Schnelzer, interpreta
Alexandra Hjortswang.(2009)

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