{"id":35,"date":"2013-09-07T15:52:31","date_gmt":"2013-09-07T15:52:31","guid":{"rendered":"http:\/\/halley.uis.edu.co\/clases\/lnunez\/?page_id=35"},"modified":"2013-09-07T22:27:54","modified_gmt":"2013-09-07T22:27:54","slug":"mecanica-clasica-avanzada","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/halley.uis.edu.co\/clases\/lnunez\/?page_id=35","title":{"rendered":"Mec\u00e1nica Cl\u00e1sica una visi\u00f3n contempor\u00e1nea y con los amigos"},"content":{"rendered":"<h2>\u00bf Qu\u00e9 de Mec\u00e1nica Cl\u00e1sica?<\/h2>\n<p>Este curso cubrir\u00e1 los contenidos est\u00e1ndares de un curso\u00a0t\u00edpico\u00a0de Mec\u00e1nica Cl\u00e1sica. Vale decir, veremos el formalismo Lagrangiano, el Hamiltoniano y de Hamilton Jacobi<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Formalismo Lagrangiano<\/strong>\n<ul>\n<li>\u00bfQu\u00e9 son y c\u00f3mo se comen las coordenadas generalizadas? \u00bfCual es su relaci\u00f3n con los grados de libertad de un sistema f\u00edsico?<\/li>\n<li>Principios Variacionales y ecuaciones de movimiento (Ecuaciones Euler-Lagrange)<\/li>\n<li>Simetr\u00edas noetherianas y no-noetherianas<\/li>\n<li>Cantidades conservadas<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Formalismo Hamiltoniano<\/strong>\n<ul>\n<li>Ecuaciones de movimiento<\/li>\n<li>Espacio de fase<\/li>\n<li>Sistemas din\u00e1micos<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Formulaci\u00f3n con los par\u00e9ntesis de Poisson<\/strong><\/li>\n<li><strong>Transformaciones Can\u00f3nicas<\/strong><\/li>\n<li><strong>Formalismo de Hamiton-Jacobi<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<h2>Metodol\u00f3gicamente contempor\u00e1nea<\/h2>\n<p>Ahora bien, creo que ya no vale (solo) la pena echar el cuento de qu\u00e9 es y c\u00f3mo se comen todos estos conceptos. \u00a0Es decir no vale la pena (solo) repetir conocimiento sino que se impone (la pena) de producir uno nuevo (o casi nuevo). Por ello la propuesta metodol\u00f3gica es: aprende y aplica r\u00e1pido. Eso significa que debemos entender m\u00ednimamente los conceptos de los temas arriba mencionados pero aplicarlos a alg\u00fan problema, no trivial, que nos permita entender y aportar alg\u00fan tipo de conocimiento nuevo.<\/p>\n<h3><strong>\u00bf y c\u00f3mo as\u00ed?<\/strong><\/h3>\n<p>La propuesta es:<\/p>\n<ol>\n<li>Hacemos un <em>fast track<\/em> de qu\u00e9 es y c\u00f3mo se comen estos conceptos y lo aplicamos a un problema no trivial a ver c\u00f3mo nos sale.<\/li>\n<li>Tocamos, adem\u00e1s algunos puntos gordos, no resueltos, que presenten discusi\u00f3n y vemos qu\u00e9 podemos aportar.<\/li>\n<li>Lo presentamos en una forma contempor\u00e1nea<\/li>\n<\/ol>\n<h3><strong>El Fast track<\/strong><\/h3>\n<p><strong><\/strong>Utilizaremos algunas de las muchas versiones de estos t\u00f3picos que se encuentran en la red. Por aquello del cari\u00f1o y la amistad yo recomendar\u00e9 algunas pero, como cada uno de Uds es libre y soberano de buscar, leer y utilizar las que m\u00e1s les guste. En particular recomendaremos unos apuntes de clases de un par de grandes amigos: Mario Cosenza es uno de ellos. Tiene un manual bien ch\u00e9vere de <a title=\"Mec\u00e1nica Cl\u00e1sica de Mario Cosenza\" href=\"http:\/\/www.ciens.ula.ve\/cff\/caoticos\/PDFs\/guiaMecanicaClasica.pdf\">Mec\u00e1nica Cl\u00e1sica<\/a>, su versi\u00f3n del temario t\u00edpico de un curso. \u00a0De all\u00ed tenemos que ver los puntos<\/p>\n<ul>\n<li>1.1-1.6 Formalismo Lagrangiano<\/li>\n<li>2.1-2.8 Simetr\u00edas<\/li>\n<li>6.1-6.7 Hamilton y dem\u00e1s hierbas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Otro de mis grandes amigos con notas de Mec\u00e1nica Cl\u00e1sica en la red es Cayetano Di Bartolo. De sus notas consideraremos:<\/p>\n<ul>\n<li><a title=\"Vinculos y Principio de D' Alembert\" href=\"http:\/\/www.fis.usb.ve\/~cdibarto\/Docencia\/clasica\/tema03.pdf\">Principio de Trabajos Virtuales de D&#8217;Alembert y Sistemas con V\u00ednculos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/www.fis.usb.ve\/~cdibarto\/Docencia\/clasica\/tema04.pdf\">Mec\u00e1nica Lagrangeana <\/a>y <a href=\"http:\/\/www.fis.usb.ve\/~cdibarto\/Docencia\/clasica\/tema06.pdf\">Temas Lagrangianos<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>Finalmente, otro par de grandes amigos han escrito un libro son\u00a0Jaume Carot y Jes\u00fas Ib\u00e1\u00f1ez,\u00a0<a href=\"http:\/\/www.reverte.com\/catalogo\/ficha\/img\/pdfs\/9788429143591.pdf\">Mec\u00e1nica Te\u00f3rica<\/a> Editorial Revert\u00e9, S.A., Barcelona 2010. Los temas gordos para discutir ser\u00e1n, en primera aproximaci\u00f3n (siempre podremos a\u00f1adir temas que le interesen al colectivo)<\/p>\n<h3><strong>Los temas gordos para la discusi\u00f3n<\/strong><\/h3>\n<ol>\n<li><em>Mec\u00e1nica Lagrangeana con v\u00ednculos.<\/em> Aqu\u00ed pretendemos dar una discusi\u00f3n de c\u00f3mo incorporar los v\u00ednculos hol\u00f3nomos y anhol\u00f3nomos en el formalismo Lagrangiano. Particular una discusi\u00f3n que hay en la literatura respecto a como incorporar v\u00ednculos anhol\u00f3nomos que no sean lineales en las velocidades. En particular discutiremos los art\u00edculos\n<ol>\n<li>Flannery, M. R. \u00abThe enigma of nonholonomic constraints.\u00bb\u00a0<i>American journal of physics<\/i>\u00a073 (2005): 265.<\/li>\n<li>Flannery, M. R. \u00abThe elusive d\u2019Alembert-Lagrange dynamics of nonholonomic systems.\u00bb\u00a0<i>American Journal of Physics<\/i>\u00a079 (2011): 932.<\/li>\n<li>Flannery, M. R. \u00abD\u2019Alembert\u2013Lagrange analytical dynamics for nonholonomic systems.\u00bb\u00a0<i>Journal of Mathematical Physics<\/i>\u00a052 (2011): 032705.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>El segundo t\u00f3pico gordo que consideraremos ser\u00e1 el de los<em> Lagrangianos equivalentes y el problema inverso del c\u00e1lculo en variaciones<\/em>. \u00a0Consideraremos aquellos lagrangianos que no sean trivialmente equivalentes, es decir que difieran en algo m\u00e1s de una derivada total y conduzcan a las mismas ecuaciones de movimiento. Con ello tendremos la excusa de conversar de quien fue primero el huevo o la gallina. \u00bfQu\u00e9 es m\u00e1s importante (en F\u00edsica) las ecuaciones de movimiento o el lagrangiano del cual se derivan. Otro amigo, Sergio Hojman, le dedic\u00f3 un esfuerzo particular para entender y compartirnos este inter\u00e9s por este tema. Nos concentraremos, principalmente en \u00a0Hojman, Sergio, y L. C. Shepley.\u00a0<a href=\"http:\/\/rmf.smf.mx\/pdf\/rmf\/28\/2\/28_2_149.pdf\">\u00abLagrangianos equivalentes.\u00bb\u00a0<i>Rev. Mex. Fis<\/i>\u00a028 (1982): 149<\/a>\u00a0pero tambi\u00e9n podremos considerar sus otras contribuciones:\n<ol>\n<li>Hojman, S., y H. Harleston. \u00abEquivalent Lagrangians: multidimensional case.\u00bb\u00a0<i>Journal of Mathematical Physics<\/i>\u00a022 (1981): 1414.<\/li>\n<li>Hojman, Sergio, y Luis F. Urrutia. \u00abOn the inverse problem of the calculus of variations.\u00bb\u00a0<i>Journal of Mathematical Physics<\/i>\u00a022 (1981): 1896.<\/li>\n<li>Hojman, Sergio, y L. C. Shepley. \u00abEquivalent Lagrangians in classical field theory.\u00bb\u00a0<i>Foundations of physics<\/i>\u00a016, no. 5 (1986): 465-481.<\/li>\n<li>Hojman, Sergio A., and L. C. Shepley. \u00abNo Lagrangian? No quantization!.\u00bb<i>Journal of mathematical physics<\/i>\u00a032 (1991): 142.<\/li>\n<li>Hojman, Sergio, Francisco Pardo, Luis Aulestia, y Francisco de Lisa. \u00abLagrangians for differential equations of any order.\u00bb\u00a0<i>Journal of mathematical physics<\/i>\u00a033 (1992): 584.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>Discutimos el <em>problema de las simetr\u00edas din\u00e1micas (en algunos sitios llamadas simetr\u00edas no-noetheriana) y su implicaci\u00f3n en las primeras integrales de sistemas din\u00e1micos<\/em>. En este punto consideraremos varias contribuciones\n<ol>\n<li>Hojman, Sergio. \u00abSymmetries of Lagrangians and of their equations of motion.\u00bb<i>Journal of Physics A: Mathematical and General<\/i>\u00a017, no. 12 (1984): 2399.<\/li>\n<li>Pati\u00f1o, A. \u00abOn the constants of motion for the time-dependent oscillator.\u00bb\u00a0<i>EPL (Europhysics Letters)<\/i>\u00a02, no. 12 (1986): 907.<\/li>\n<li>Garcia-Sucre, M., U. Percoco, y L. N\u00fa\u00f1ez. \u00abAn example of a general class of symmetries of Lagrangians and their equations of motion.\u00bb\u00a0<i>Canadian journal of physics<\/i>\u00a069, no. 10 (1991): 1217-1220.<\/li>\n<li>Hojman, Sergio A. \u00abA new conservation law constructed without using either Lagrangians or Hamiltonians.\u00bb\u00a0<i>Journal of Physics A: Mathematical and General<\/i>25, no. 7 (1992): L291.<\/li>\n<li>Leach, P. G. L., y G. P. Flessas. \u00abNoetherian first integrals.\u00bb\u00a0<i>Journal of Nonlinear Mathematical Physics<\/i>\u00a015, no. 1 (2008): 9-21.<\/li>\n<li>Leach, P. G. L. \u00abLie symmetries and Noether symmetries.\u00bb\u00a0<i>Applicable Analysis and Discrete Mathematics<\/i>\u00a06, no. 2 (2012): 238-246.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>Para finalizar el curso consideraremos el problema de la <em>incorporaci\u00f3n de la disipaci\u00f3n a los formalismos Lagrangiano y Hamiltoniano<\/em>. Otra vez, partiremos de algunas contribuciones de los amigos y a partir de all\u00ed haremos las discusi\u00f3n. Consideraremos:\n<ol>\n<li>Herrera, L., L. N\u00fa\u00f1ez, A. Patino, y H. Rago. \u00abA variational principle and the classical and quantum mechanics of the damped harmonic oscillator.\u00bb\u00a0<i>Am. J. Phys<\/i>\u00a054, no. 3 (1986): 273.<\/li>\n<li>Pati\u00f1o, A, y H Rago. \u201cVariational Mechanics of Dissipative Systems.\u201d\u00a0<i>Il Nuovo Cimento B<\/i>\u00a0116 (Abril): (2001): 447.<\/li>\n<li>Pati\u00f1o, A., y \u00a0H. Rago. \u00abOn the constant of motion of dissipative systems.\u00bb<i>Canadian journal of physics<\/i>\u00a080, no. 1 (2002): 1-5.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h3><strong>La presentaci\u00f3n contempor\u00e1nea<\/strong><\/h3>\n<p>La intenci\u00f3n es producir nuevo conocimiento. Por ello nos planteamos el siguiente esquema<\/p>\n<ol>\n<li>Nos buscamos un problema que, si bien luce acad\u00e9mico, tiene varias sutilezas y ramificaciones. El caso que analizaremos para cada unos de los puntos del programa, ser\u00e1 el oscilador arm\u00f3nico bidimensional en todos sus sabores (is\u00f3tropo, anis\u00f3tropo, disipativo y, quiz\u00e1 forzado). Una b\u00fasqueda en \u00a0<a href=\"http:\/\/scholar.google.co.ve\/scholar?as_q=&amp;as_epq=Two-dimensional+harmonic+oscillator&amp;as_oq=&amp;as_eq=&amp;as_occt=any&amp;as_sauthors=&amp;as_publication=&amp;as_ylo=&amp;as_yhi=&amp;btnG=&amp;hl=en&amp;as_sdt=0%2C5\">scholar.google<\/a>\u00a0nos provee de cerca de 3000 referencias bibliogr\u00e1ficas. La idea es que vamos analizando, discutiendo y sacando las cuentas en cada uno de los puntos con estos ejemplos (seg\u00fan sea el caso), tratamos de entenderlo y lo vincul\u00e1mos con un mont\u00f3n de escenarios f\u00edsicos bien interesantes en materia condensada y una posible versi\u00f3n cu\u00e1ntica del modelito que vamos a estudiar.<\/li>\n<li>En cada uno de los puntos gordos redactamos un reporte tipo art\u00edculo. Este documento testimonial de nuestras discusiones, debe actualizar la bibliograf\u00eda en el tema y comentar el estado del arte para el momento de este curso. Tomar el caso del oscilador arm\u00f3nico bi-dimensional (con el sabor que corresponda) y ejemplificar el t\u00f3pico que estemos tratando. Este reporte lo haremos en dos soportes: en un tradicional pdf a partir de una fuente en LATEX y en un esquema de documento CDF (<a href=\"https:\/\/www.wolfram.com\/cdf\/\">Computable Interactive Format<\/a>). Ambos habr\u00e1n de ser publicados en alg\u00fan medio.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u00bfCu\u00e1ndo?<\/strong><\/p>\n<p>El cronograma del curso lo podremos concretar en cuatro m\u00f3dulos correspondientes a cada uno de los puntos gordos<\/p>\n<p>Discusi\u00f3n 1:\u00a0<em>Mec\u00e1nica Lagrangeana con v\u00ednculos.\u00a0<\/em><\/p>\n<ul>\n<li>Semanas: 1-3.<\/li>\n<li>Responsables del escrito (PDF): Jos\u00e9 F. Rodr\u00edguez (JR) y Julian Jaimes (JJ)<\/li>\n<li>Responsables de las simulaciones\/aplicaciones al oscilador 2D (CDF): Carolina Mendoza (CM) y Christian Sarmiento (CS)<\/li>\n<li>Fecha l\u00edmite para entregar PDF\/CDF: 16Sep<\/li>\n<\/ul>\n<p>Discusi\u00f3n 2:\u00a0<em>\u00a0Lagrangianos equivalentes y el problema inverso del c\u00e1lculo en variaciones<\/em><em>.<\/em><\/p>\n<ul>\n<li>Semanas: 4-6.<\/li>\n<li>Responsables del escrito (PDF): CM y CS<\/li>\n<li>Responsables de las simulaciones\/aplicaciones al oscilador 2D\u00a0(CDF): Laura Becerra (LB) y JR<\/li>\n<li>Fecha l\u00edmite para entregar PDF\/CDF: 7Oct<\/li>\n<\/ul>\n<p>Discusi\u00f3n 3:\u00a0<em>\u00a0<em>\u00a0Simetr\u00edas din\u00e1micas y su implicaci\u00f3n en las primeras integrales de sistemas din\u00e1micos<\/em><\/em><\/p>\n<ul>\n<li>Semanas: 7-10.<\/li>\n<li>Responsables del escrito (PDF): LB y JR<\/li>\n<li>Responsables de las simulaciones\/aplicaciones al oscilador 2D\u00a0(CDF): CS y JJ<\/li>\n<li>Fecha l\u00edmite para entregar PDF\/CDF:<\/li>\n<\/ul>\n<p>Discusi\u00f3n 4:\u00a0<em>\u00a0<em>\u00a0<em>incorporaci\u00f3n de la disipaci\u00f3n a los formalismos Lagrangiano y Hamiltoniano<\/em><\/em><\/em><\/p>\n<ul>\n<li>Semanas: 11-15.<\/li>\n<li>Responsables del escrito (PDF):<\/li>\n<li>Responsables de las simulaciones\/aplicaciones al oscilador 2D\u00a0(CDF):<\/li>\n<li>Fecha l\u00edmite para entregar PDF\/CDF:<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000; font-family: sans-serif;\"><span style=\"line-height: normal;\">\u00a0<\/span><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00bf Qu\u00e9 de Mec\u00e1nica Cl\u00e1sica? 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